In den meisten Familien entspricht die Anzahl der Tonleitern der Anzahl der Noten: sieben Noten, sieben Tonleitern. Einige Familien brechen diese Regel, und wenn man einmal sieht, warum, erweist sich die Ausnahme als einfacher als die Regel.
Die Kurzfassung: Diese Tonleitern sind symmetrisch. Dreht man sie, erhält man die Menge, die man bereits hatte.
Lies das Schrittmuster, und die Antwort steht direkt da
Schreibe eine Tonleiter als ihre Schritte in Halbtönen auf und suche nach Wiederholungen:
| Familie | Schritte | Wiederholung nach | Tonleitern |
|---|---|---|---|
| Ganzton | 2 2 2 2 2 2 | 1 Schritt | 1 |
| Übermäßig | 1 3 1 3 1 3 | 2 Schritte | 2 |
| Tritonus | 1 3 2 1 3 2 | 3 Schritte | 3 |
| Zwei-Halbton-Tritonus | 1 1 4 1 1 4 | 3 Schritte | 3 |
| Vermindert | 1 2 1 2 1 2 1 2 | 2 Schritte | 2 |
Die Regel ist exakt: Eine Familie hat so viele Tonleitern wie die Länge des sich wiederholenden Blocks. Ganzton wiederholt sich nach einem einzigen Schritt, hat also eine Tonleiter. Vermindert wiederholt sich nach zwei, hat also zwei — Halbton-Ganzton und Ganzton-Halbton, und nicht mehr.
Ganzton: eine Familie, eine Tonleiter
Jeder Schritt ist ein Ganztonschritt. Beginne irgendwo in der Menge, und das Muster liest sich gleich: G G G G G G. Es gibt keinen „zweiten Modus“ zu finden, denn es gibt nichts, was einen Anfangston von einem anderen unterscheidet.
Das ist auch der Grund, warum die Tonleiter so klingt, wie sie klingt. Eine Tonika wird normalerweise empfunden, weil die Noten um sie herum ungleichmäßig angeordnet sind — hier ein Halbtonschritt, dort ein Ganztonschritt, und das Ohr findet nach Hause. Entferne diese Ungleichmäßigkeit, und das Gefühl von Zuhause verschwindet mit ihr. Ganzton schwebt; das ist kein Fehler, es ist dieselbe Tatsache von der anderen Seite gehört.
Vermindert: genau zwei
Acht Noten, streng abwechselnd: Halbtonschritt, Ganztonschritt, Halbtonschritt, Ganztonschritt. Rotiere um einen Schritt, und du erhältst die andere Reihenfolge — Ganz, Halb, Ganz, Halb. Rotiere erneut, und du bist wieder am Anfang.
Die Familie hat also zwei Tonleitern, und beide sind im Katalog unter ihren üblichen Namen zu finden: Vermindert (Halbton-Ganzton) und Vermindert (Ganzton-Halbton). Die erste liegt natürlich über einem Dominantakkord, die zweite über einem verminderten Akkord.
Auf dem Kreis sehen
Der Skalenkreis macht dies ohne jede Arithmetik sichtbar. Der Stern einer symmetrischen Tonleiter ist regelmäßig — seine Strahlen sind gleichmäßig um die zwölf Positionen verteilt. Drücke ›, um zum nächsten Modus der Familie zu wechseln, und beobachte: Bei einer gewöhnlichen Familie behält der Stern seine Form und die Tonika bewegt sich; bei einer symmetrischen bleibt das ganze Bild genau wie es war.
Eine Minute mit einer Ganztonleiter auf dem Kreis erklärt dies besser als ein Absatz es kann.
Warum das nützlich ist, nicht nur kurios
- Weniger zu lernen, als der Katalog vermuten lässt. Die symmetrischen Familien sind von Natur aus klein; dir fehlen nicht sechs Varianten von Ganzton, sie existieren nicht.
- Es sagt dir, was die Tonleiter bewirken wird. Gleichmäßige Abstände bedeuten eine schwache Anziehungskraft zu einer Tonika. Wenn du möchtest, dass eine Passage hängt, ohne sich aufzulösen, ist eine symmetrische Tonleiter der direkte Weg; wenn du eine feste Ankunft willst, ist sie das falsche Werkzeug.
- Es erklärt die ungeraden Zahlen im Katalog. 80 sechstönige Familien würden 480 Tonleitern nahelegen, und es gibt 462. Die achtzehn fehlenden sind keine Auslassung — sie wären Duplikate gewesen.
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